Pengertian Integral
Integral merupakan bentuk operasi matematika yang menjadi kebalikan (invers) dari operasi turunan dan limit dari jumlah atau suatu luas daerah tertentu. Berdasarkan pengertian tersebut ada dua hal yang dilakukan dalam integral sehingga dikategorikan menjadi 2 jenis integral. Pertama, integral sebagai invers/ kebalikan dari turunan disebut sebagai Integral Tak Tentu. Kedua, integral sebagai limit dari jumlah atau suatu luas daerah tertentu disebut integral tentu.Integral Tak Tentu
Integral tak tentu seperti sebelumnya dijelaskan merupakan invers/kebalikan dari turunan. Turunan dari suatu fungsi, jika diintegralkan akan menghasilkan fungsi itu sendiri. Perhatikanlah contoh turunan-turunan dalam fungsi aljabar berikut ini:- Turunan dari fungsi aljabar y = x3 adalah yI = 3x2
- Turunan dari fungsi aljabar y = x3 + 8 adalah yI = 3x2
- Turunan dari fungsi aljabar y = x3 + 17 adalah yI = 3x2
- Turunan dari fungsi aljabar y = x3 – 6 adalah yI = 3x2
f(x) = y = x3 + C
Dengan
nilai C bisa berapapun. Notasi C ini disebut sebagai konstanta
integral. Integral tak tentu dari suatu fungsi dinotasikan sebagai:Sebagai contoh lihatlah integral aljabar fungsi-fungsi berikut:
Integral Trigonometri
Integral juga bisa dioperasikan pada fungsi trigonometri. Pengoperasian integral trigonometri juga dilakukan dengan konsep yang sama pada pada integral aljabar yaitu kebalikan dari penurunan. Sehingga dapat simpulkan bahwa:No. | Fungsi f(x) = y | Turunan | Integral |
1 | y = sin x | cos x | = sin x |
2 | y = cos x | – sin x | = – cos x |
3 | y = tan x | sec2 x | = tan x |
4 | y = cot x | – csc2 x | = – cot x |
5 | y = sec x | tan x . sec x | = sec x |
6 | y = csc x | -.cot x . csc x | = – csc x |
Fungsi f(x) = y | Turunan | Integral |
cos (ax + b) | = sin (ax + b) + C | |
sin (ax + b) | = cos (ax + b) + C | |
y = tan (ax + b) | sec2 (ax + b) | = tan (ax + b) + C |
y = cot (ax + b) | csc2 (ax + b) | = cot (ax + b) |
y = sec (ax + b) | tan (ax + b) . sec (ax + b) | (ax+b) . sec(ax + b) dx= sec (ax + b) + C |
y = csc (ax + b) | cot (ax + b) . csc (ax + b) | cot (ax + b) . csc (ax + b) dx = csc (ax + b) |
- (dengan k adalah konstanta)